Uji Normalitas dan Homogenitas

STATISTIK PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK

A.      STATISTIK PARAMETRIK (Bersyarat)

Syarat:

-          Data harus berdistribusi normal

~ Uji T

~ Uji Z

~ Regresi

~ ANOVA

B.      STATISTIK NON PARAMETRIK

-          Kruskal Walls

-          Walcoxon

-          Man-Whitney

UJI NORMALITAS

Menguji kenormalan suatu data

1.       Menggunakan Peluang Normal

2.       UJI CHI-Kuadrat

3.       UJI LILIEFORS

4.       KOLMOGROV- SMIRNOV

A.      UJI CHI-KUADRAT

Data yang disajikan secara berkelompok

Oi  : frekuensi data yang diamati                                                           

Ei                   : frekuensi harapan dari data yang diamati

n                    : banyaknya data

d                    : banyaknya parameter sebaran

Dengan tingkat signifikansi , Ho akan ditolak jika x²>x²_(α,n-d-1)

Hipotesis

Ho :  data mengikuti sebaran normal

 H1:  data tidak mengikuti sebaran normal

Jika x²_hit> x²_tabel maka Ho ditolak

       x²_tabel        = x²_(db1,db2)

                                  = x²_(α,n-d-1)

1.       Langkah-langkah Uji CHI-KUADRAT

a.       Data dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi

	f
35 – 43	3
44 – 52	2
53 – 61	3
62 – 70	7
71 – 79	13
80 – 88	13
80 – 88	9
89 – 97	9
jumlah	50

b. Tentukan nilai masing-masing kelas interval

	f	Z	F (z)	L	Ei	Oi	x2
35 – 43	3	-2,681
44 – 52	2	-2,082
53 – 61	3	-1,482
62 – 70	7	-0,883
71 – 79	13	-0,284
80 – 88	13	0,31
80 – 88	9	0,91
89 – 97	9	1,514
jumlah	50

b.      Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai Z berdasarkan tabel Z -> f(Z)

Nilai z positif (+) : f(Z) = 0,5 – nilai peluang

Nilai z Negatif (-) : f(Z)= 0,5 + nilai peluang

Contoh : -2,68 ; tabel Z= 0,4963; f(z)= 0,5 – 0,4963 = 0,0037

	f	Z	F (z)	L	Ei	Oi	x2
35 – 43	3	-2,681	0,0037
44 – 52	2	-2,082	0,0188
53 – 61	3	-1,482	0,0694
62 – 70	7	-0,883	0,1894
71 – 79	13	-0,284	0,3897
80 – 88	13	0,31	0,6217
80 – 88	9	0,91	0,8186
89 – 97	9	1,514	0,9345
jumlah	50

a.       Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai Z berdasarkan tabel Z -> f(Z)

Nilai z positif (+) : f(Z) = 0,5 – nilai peluang

Nilai z Negatif (-) : f(Z)= 0,5 + nilai peluang

Contoh : -2,68 ; tabel Z= 0,4963; f(z)= 0,5 – 0,4963 = 0,0037

	f	Z	F (z)	L	Ei	Oi	x2
35 – 43	3	-2,681	0,0037
44 – 52	2	-2,082	0,0188
53 – 61	3	-1,482	0,0694
62 – 70	7	-0,883	0,1894
71 – 79	13	-0,284	0,3897
80 – 88	13	0,31	0,6217
80 – 88	9	0,91	0,8186
89 – 97	9	1,514	0,9345
jumlah	50

b.       Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas dari point c.

L= F(Z) setelah – F(Z) sebelum = 0,0188 – 0,0037 = 0,0151.

	f	Z	F (z)	L	Ei	Oi	x2
35 – 43	3	-2,681	0,0037	0,0151
44 – 52	2	-2,082	0,0188	0,0506
53 – 61	3	-1,482	0,0694	0,12
62 – 70	7	-0,883	0,1894	0,2003
71 – 79	13	-0,284	0,3897	0,232
80 – 88	13	0,31	0,6217	0,196
80 – 88	9	0,91	0,8186	0,1159
89 – 97	9	1,514	0,9345
jumlah	50

c.       Tentukan Ei untuk tiap kelas sebagai hasil kali peluang tiap kelas (d) dengan ukuran n (ukuran sampel).

Ei       = L kelas x n

           = 0,0151 x 50

           = 0,755

	f	Z	F (z)	L	Ei	Oi	x2
35 – 43	3	-2,681	0,0037	0,0151	0,755
44 – 52	2	-2,082	0,0188	0,0506	2,53
53 – 61	3	-1,482	0,0694	0,12	6
62 – 70	7	-0,883	0,1894	0,2003	10,015
71 – 79	13	-0,284	0,3897	0,232	11,6
80 – 88	13	0,31	0,6217	0,196	9,845
80 – 88	9	0,91	0,8186	0,1159	5,796
89 – 97	9	1,514	0,9345
jumlah	50

d.      Oi = frekuensi

e.      Tentukan nilai chi kuadrat

 

 

	f	Z	F (z)	L	Ei	Oi	x2
35 – 43	3	-2,681	0,0037	0,0151	0,755	3	6,675
44 – 52	2	-2,082	0,0188	0,0506	2,53	2	0,11
53 – 61	3	-1,482	0,0694	0,12	6	3	1,5
62 – 70	7	-0,883	0,1894	0,2003	10,015	7	0,908
71 – 79	13	-0,284	0,3897	0,232	11,6	13	0,169
80 – 88	13	0,31	0,6217	0,196	9,845	13	1,011
80 – 88	9	0,91	0,8186	0,1159	5,796	9	1,772
89 – 97	9	1,514	0,9345			9
jumlah	50

f.        Menarik kesimpulan

Jika x²_hit> x²_tabel maka Ho ditolak

                       x²_tabel        = x²_(db1,db2)

                                                          = x²_(α,n-d-1)

x²_hit =12,145

x²_tabel=

Ho diterima, data berdistribusi normal.

   

UJI LILIEFORS

Data disajikan secara individu.

 , 

Hipotesis:

Ho :  data mengikuti sebaran normal

H1 :  data tidak mengikuti sebaran normal

             L_hitung >L_tabel                            Ho ditolak

Langkah-langkah

1.      Urutkan data sampel dari yang terkecil sampai yang besar dan tentukan frekuensi tiap data.

2.      Tentukan nilai z, ()

3.      Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z) 

4.      Hitung frek kumulatif relatif  [S(z)]

5.      Tentukan nilai Lhitung

6.      Menentukan kesimpulan

L_hitung >L_tabel                            Ho ditolak

Kesimpulan:

Pada α = 5% L_hitung >L_tabel  , maka Ho diterima, artinya data berdistribusi normal.